等差数列２
（１）３桁の整数で７で割って３余るものは、
から
までの
個だから、 その和は
となる。
小計：
(２０点)
（２）ある等差数列の初項から第ｎ項までの和をＳ
ｎ
とすると、
Ｓ
９
＝１１７，Ｓ
１３
＝２２１である。
このとき、初項ａ＝
、 公差ｄ＝
初項から第２０項までの和Ｓ
２０
＝
小計：
(１５点)
（３）第９項が５０、第２２項が１１である等差数列で、
初項ａ＝
， 公差ｄ＝
より、 −７０は第
項となる。
また、初めて負の数になるのは第
項である。
第
までが正だから、 初項から第ｎ項までの和Ｓ
ｎ
は
ｎ=
のとき最大値
をとる。
小計：
(３５点)
得点：
(70点)
解説
「等差数列２｣の解答
（１）３桁の整数で７で割って３余るものは、１０１から９９７までの １２９個だから、
その和は１２９（１０１＋９９７）／２＝７０８２１となる。(２０点)
（２）Ｓ
９
＝９（２ａ＋８ｄ）／２＝１１７， Ｓ
１３
＝１３（２ａ＋１２ｄ）／２＝２２１より、
初項ａ＝５，公差ｄ＝２。 ∴Ｓ
２０
＝２０（２×５＋２×１９）／２＝４８０ (１５点)
（３）ａ＋８ｄ＝５０，ａ＋２１ｄ＝１１より、初項ａ＝７４，公差ｄ＝−３
第ｎ項７４−３（ｎ−１）＝−７０∴ｎ＝４９
また、第ｎ項が負の数になるとすると、７７−３ｎ≦０、
∴ｎ＞７７／３≒２５．６６…よって第２６項が初めて負になる。
第２５項まで正だから、初項から第ｎ項までの和Ｓ
ｎ
は
ｎ=２５のとき最大値９５０をとる。(３５点)
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